Sử dụng mô hình trực quan khi dạy phân số

Vấn đề sư phạm

Một học sinh có thể đọc đúng một phân số và làm đúng quy tắc nhưng chưa hiểu toàn thể được chia như thế nào. Khi gặp mô hình khác, em dễ coi mẫu số là một con số cần so sánh độc lập. Mô hình trực quan giúp giáo viên nhìn thấy và trao đổi về cách nghĩ đó, nhưng chỉ có ích khi mô hình được lựa chọn đúng mục tiêu.

Người học của bài này là sinh viên và giáo viên, không phải một tiết học viết trực tiếp cho học sinh. Các gợi ý cần điều chỉnh theo lớp, kiến thức nền, thời lượng và phương tiện sẵn có. Không có một mô hình duy nhất thích hợp với mọi ý nghĩa của phân số.

Cơ sở lý luận

Biểu diễn bằng vật thật hoặc hình vẽ có thể tạo cầu nối giữa thao tác chia đều, cách diễn đạt bằng lời và kí hiệu. Practice guide của IES về dạy phân số là nguồn tham khảo cho việc dùng nhiều biểu diễn để phát triển hiểu biết; không xem tài liệu này là chương trình hoặc chỉ dẫn bắt buộc của Việt Nam.

Trong tổ chức hoạt động, cần chủ động tạo bước chuyển từ “em nhìn thấy gì?” sang “vì sao cách biểu diễn này cho kết quả đó?”. Nếu bỏ qua giải thích, học sinh có thể làm theo thao tác mà vẫn chưa hiểu tính chất phân số bằng nhau.

Chọn loại mô hình

• Băng giấy hoặc mô hình diện tích: làm rõ một phần của cùng toàn thể, phân số bằng nhau và việc chia nhỏ. Các phần cần bằng nhau về diện tích; hai toàn thể dùng để so sánh cần thống nhất đơn vị.
• Trục số: biểu thị phân số như một số và nhấn mạnh vị trí, thứ tự. Phải xác định đoạn đơn vị và chia thành các khoảng bằng nhau.
• Nhóm đồ vật: làm rõ một phần của một tập hợp. “Bằng nhau” ở đây là bằng nhau về số lượng trong các nhóm, không phải kích thước các hạt.

Quy trình tổ chức

Lời giải từng bước

Một chuỗi hoạt động có thể điều chỉnh

1. Dự đoán và ghi nhận

   Mời học sinh nêu phân số lớn hơn, ghi lại cả kết luận lẫn lí do.

2. Thao tác với cùng toàn thể

   Chọn hai băng bằng nhau, chia và tô, rồi chia tiếp thành 12 phần bằng nhau.

3. Nối với kí hiệu và phản tư

   Hỏi lượng tô có đổi không; để học sinh diễn đạt bằng lời và viết kí hiệu.

   $$\frac34=\frac9{12},\qquad\frac23=\frac8{12}$$

   Công thức dài · vuốt ngang hoặc dùng phím ← → khi chọn vùng công thức.

Kết luận

Dùng một tình huống khác hoặc trục số để kiểm tra việc chuyển hiểu biết. Với mục tiêu cơ bản lớp 4, thay bằng 3/4 và 5/8.

Tình huống lớp học

Giáo viên đưa hai băng giấy bằng nhau và hỏi phân số nào lớn hơn: $\frac{3}{4}$ hay $\frac{2}{3}$. Một bạn nói “ba lớn hơn hai”, bạn khác nói “phần ba lớn hơn phần tư”. Cả hai nhận xét riêng lẻ đều chưa đủ để so sánh hai lượng.

Học sinh chia và tô từng băng, sau đó chia tiếp cả hai thành 12 phần bằng nhau. Các em nhận ra phần tô lần lượt là 9 và 8 phần mười hai. Giáo viên hỏi “Ta vừa làm đổi lượng tô hay chỉ đổi cách chia?”. Ví dụ này phục vụ đào tạo người dạy và hoạt động mở rộng; khi dạy mục tiêu cơ bản lớp 4, có thể thay bằng $\frac{3}{4}$ và $\frac{5}{8}$.

Sai lầm của học sinh

Nhận diện sai lầm

Mô hình có thể dẫn tới kết luận sai

Cách nghĩ cần xem lại

Học sinh chọn vùng tô lớn hơn trên hai băng khác kích thước để kết luận phân số lớn hơn.

Vì sao chưa đúng?

Hai toàn thể chưa thống nhất đơn vị; diện tích tuyệt đối chưa cho biết thứ tự hai phân số.

Cách hiểu đúng

So sánh trên cùng toàn thể. Với mô hình tập hợp, kiểm tra bằng nhau về số lượng; với mô hình diện tích, kiểm tra bằng nhau về diện tích.

Gợi ý sửa sai

Đặt hai băng cạnh nhau và xác định một đơn vị. Đề nghị học sinh tự tạo phản ví dụ rồi kiểm chứng bằng hình khác.

Hướng xử lý

Dành cho người dạy

Lắng nghe điều kiện trong lời giải thích

Mục tiêu sư phạm

Thu thập bằng chứng về việc hiểu đơn vị và phân số bằng nhau.

Câu hỏi gợi mở

Hỏi và lắng nghe cách người học giải thích:

• Một đơn vị ở mỗi mô hình là gì?

• Ta đổi cách chia hay đổi lượng tô?

• Vì sao em đặt phân số đó bên phải trên trục số?

Hoạt động gợi ý

Cho học sinh thao tác, diễn đạt, nối với kí hiệu rồi dùng biểu diễn khác. Cung cấp băng kẻ vạch khi cần; yêu cầu tạo phản ví dụ để mở rộng.

Khó khăn cần quan sát

Thao tác đúng chưa chắc đã khái quát được. Không coi sai lầm là bằng chứng học sinh không có khả năng; điều chỉnh câu hỏi theo cách nghĩ quan sát được.

Câu hỏi tự đánh giá

• Mục tiêu nào khiến tôi chọn băng giấy thay cho nhóm hạt hoặc trục số?
• Tôi đã làm rõ toàn thể và ý nghĩa “bằng nhau” chưa?
• Câu trả lời nào chứng tỏ học sinh hiểu giá trị giữ nguyên khi chia nhỏ?
• Tôi sẽ thay đổi tình huống thế nào để kiểm tra việc vận dụng?

Ghi nhớ sau bài học

Ghi nhớ và kết nối

Những điểm cần giữ lại

• Chọn mô hình theo mục tiêu; không có một biểu diễn phù hợp mọi ý nghĩa.

• Làm rõ toàn thể, phần bằng nhau và bước chuyển từ thao tác sang kí hiệu.

• Quan sát lời giải thích và khả năng chuyển sang hình khác.

Tránh sai lầm

Không để mô hình sai đơn vị, chia không đều hoặc chỉ dựa vào màu sắc dẫn dắt kết luận.

Kết nối tiếp theo

Tiếp tục thiết kế hoạt động cho mục tiêu cụ thể, điều chỉnh theo lớp và kiến thức nền; liên kết học liệu phía dưới để chuẩn bị.